证明函数弧长不大于3

来源: 大酱风度 于 2023-11-19 23:27:59 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (235 bytes)
本帖于 2023-11-20 03:44:44 时间, 由普通用户 大酱风度 编辑

今有非负实函数f(x) ，其定义域为［0 1］。

 f(0)=f(1)=0,  其f(x) 二阶导数小于0，且 f(x) 最大值不大于1。

求证满足这样条件的任何函数的弧长都不大于3.

所有跟帖： 

• 直观上来理解，这是一个被包围在单位边长正方形内的凹函数，其弧长小于围住它的正方形三边的和3 -万斤油- ♂ 给 万斤油 发送悄悄话 万斤油 的博客首页 (0 bytes) () 11/20/2023 postreply 14:20:06

• 万大侠所言极是！ 数学直觉非常了得。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (180 bytes) () 11/20/2023 postreply 14:59:24

• 万大侠说出了解决这道题的关键与出发点。。。 -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 11/20/2023 postreply 15:00:30

• (直角)三角形ABC内，连接（斜边）AC的凸曲线长度小于AB+BC -15少- ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (56 bytes) () 11/21/2023 postreply 20:07:23

• 温习了一下丢了多年的微积分，试证如下 -wxcfan123- ♂ 给 wxcfan123 发送悄悄话 (94 bytes) () 11/22/2023 postreply 09:27:08

• 对直观想法的简洁而严格证明，赞！ -kde235- ♂ 给 kde235 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/23/2023 postreply 06:15:43

• 对直观想法的简洁而严格证明，赞！严谨而简洁，非常棒！ -大酱风度- ♂ 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (72 bytes) () 11/23/2023 postreply 12:21:13

• 第一个＜＝号，应该是严格的＜。 -15少- ♂ 给 15少 发送悄悄话 15少 的博客首页 (0 bytes) () 11/23/2023 postreply 12:17:45

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