关于万有引力的几个特性及其随想

看到goodluck888, wxcfan123, kde235三位老师关于万有引力的讨论,想接着聊几句,因为这是很有意思和意义的一个话题。

 

我们都知道,万有引力的公式只适用于两个质点间由于质点所拥有的质量而引起的吸引力。但实际中任何物体都是占有空间的,因此是个理想模型。

 

当把这个模型应用于具有一定体积的两个物体时必须通过三维的体积分才能得出两个物体之间的引力。在实际中这并不是一件轻而易举的事情。但对于以下两种情况则可以大大简化计算:

 

1。对于一个球面对称的球体,不论是空心的还是实心的,都可以将球体简化成一个位于球心的质点来计算。这里并不要求球体的密度是均匀的 只要求球体的密度在相同的半径处一样就可以,例如一个外面是铜壳里面是铁的圆球。

 

2。 当两物体之间的距离远远大于他们各自的尺寸大小的时候,在近似的情况下,也可以将这两个物体视为位于它们各自质心的质点来计算。

 

我们知道,质点的万有引力公式与两个点电荷之间的作用力有对等关系,尤其是它们的力都与距离。的平方的倒数成正比。对于一个带电的空心球来说,当它的电荷密度具有球面对称性质时,它对位于其内部的电荷作用力为零,亦即具有屏蔽效应。同理,一个空心球内部也不具有引力场,亦有对引力。具有屏蔽效应。

 

时空是有对应关系的,引力与距离的平方成正比,而在扩散,渗透,与热传导中,扩散或渗透或传导的空间距离与时间的平方根的倒数成正比。这里渗透或扩散可以是广义的,例如病毒在人群中的传染,股票在不同时间框架内的波动率,随机抽样的均方差与抽样大小的关系等。

所有跟帖: 

有两处打字时手机给加入了句号。。。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 07/10/2024 postreply 16:25:28

试求球体的引力 -kde235- 给 kde235 发送悄悄话 (392 bytes) () 07/10/2024 postreply 23:56:19

非常棒! -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (235 bytes) () 07/13/2024 postreply 01:00:58

h -kde235- 给 kde235 发送悄悄话 (354 bytes) () 07/13/2024 postreply 14:07:27

非常棒!学习了。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 15:52:57

对于球对称问题非常容易解决 -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (81 bytes) () 07/17/2024 postreply 05:43:33

如果在地球打洞穿过南北极,礽石头下去,它会停在地心吗? -yma16- 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 07/13/2024 postreply 03:10:38

很有意思和想象力的问题。在不同情况下会有不同的结果。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (865 bytes) () 07/13/2024 postreply 06:19:58

当石头接近地心时,那里的引力不是越来越小吗?怎么会石头到达地心速度最大? -yma16- 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 07/15/2024 postreply 20:27:30

当你推着一个小车跑时,松开手那一刻是小车速度最大的那一刻。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (129 bytes) () 07/16/2024 postreply 02:53:46

谢谢,虽然我不懂。 -yma16- 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 07/16/2024 postreply 07:24:03

"循环往复而不休", 那不是永动机吗? -yma16- 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 07/15/2024 postreply 20:38:05

这是势能与动能之间在没有耗散情景下的互相转换。。。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 07/16/2024 postreply 02:56:38

一个弹簧,假设没有其它的阻力,是不是可以无限的伸缩呢? -yma16- 给 yma16 发送悄悄话 yma16 的博客首页 (0 bytes) () 07/16/2024 postreply 07:27:53

这个问题很有启发性。往地球中心“自由落体”一块石头,经推导,这块石头的作用力和弹簧力的实质是一样的,力和距离成正比。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (1496 bytes) () 07/16/2024 postreply 16:12:20

最后一问难度有点大,可能需要解微分方程。 -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 05:52:27

不超过高中课程的知识范围:) -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 06:49:28

请教 -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 09:36:59

解释 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (949 bytes) () 07/17/2024 postreply 15:17:47

请教KDE235, 您看一下这里面最后那个微分方程有无解析解。多谢! -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 15:50:58

有解析解 -kde235- 给 kde235 发送悄悄话 (360 bytes) () 07/18/2024 postreply 05:59:16

多谢!有一步没有明白,能否讨论一下。内容在里面 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (3335 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:23:08

哎呀,我搞错了,谢谢提醒 -kde235- 给 kde235 发送悄悄话 (568 bytes) () 07/18/2024 postreply 17:35:50

学习了,MASTERPIECE!非常感谢! -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (364 bytes) () 07/18/2024 postreply 19:34:45

请指教 -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (81 bytes) () 07/19/2024 postreply 09:53:28

另辟蹊径,简化了推导,非常棒。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (2244 bytes) () 07/19/2024 postreply 19:59:04

佩服 -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (526 bytes) () 07/20/2024 postreply 09:08:56

感谢您的推导,您完成了大部分的工作,我做了一点接续的推导与计算。 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (104 bytes) () 07/20/2024 postreply 10:50:19

高中就能解这个微分方程吗? -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 19:50:51

你这样问的原因不但是明知故问,而且是因为你没看明白题意 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 20:19:19

真不是明知故问,请再次指教! -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (0 bytes) () 07/17/2024 postreply 21:41:12

看一下原题中的语言,应该很明了 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (624 bytes) () 07/18/2024 postreply 11:33:26

看一下我的回复,应该很明了。 -六号公路- 给 六号公路 发送悄悄话 (138 bytes) () 07/18/2024 postreply 13:02:45

无阻尼简谐振动是保守运动(总能量不衰减运动),不是永动机。第一类永动机的是指不输入能量却做功的体系,违反能量守恒定理。 -布衣之才- 给 布衣之才 发送悄悄话 布衣之才 的博客首页 (0 bytes) () 07/20/2024 postreply 09:44:57

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